巨災保險的精算統計模型及其應用研究的中期檢查報告

一、研究進展情況

該項目自2016年12月立項以來，項目組成員積極推進各方面的研究工作，目前的整體進展良好。已經在地震巨災風險模型和地震巨災保險基金測算、非壽險準備金評估方法的改進、巨災損失數據建模、最優再保險和農業巨災保險的精算模型等方面取得了明顯進展，既有理論模型的研究，也有結合中國實際數據的實證分析，在項目設計的四個子課題方向上都取得了較好的研究進展，部分研究成果已經公開發表，其中包括2部專著：《農業保險中的精算模型研究》和《風險模型：基于R的保險損失預測》，以及12篇學術論文，發表在INSURANCE MATHEMATICS & ECONOMICS， ASTIN BULLETIN，《統計研究》、《保險研究》和《系統工程理論與實踐》等重要學術期刊上。

本項目在執行過程中組織了兩次小型學術會議，并在中國人民大學舉辦的2018年第八屆國際統計論壇上組織了相應的分會場。項目組成員有六人次參加國際風險管理與保險年會、國際精算師大會、風險管理與精算論壇等學術會議，交流學術成果，產生了良好的社會影響。項目首席專家還應邀在2017年國際風險管理與保險年會上做了“風險細分、損失預測與保險定價”的主題報告。

項目組已經搜集整理了中國大陸地區與地震相關的巨災損失數據，獲得了國際市場上巨災債券的發行價格、期望損失和巨災類型等數據，為改進和完善巨災債券的定價模型奠定了基礎。

該項目的主要研究目標是巨災保險的精算統計模型及其應用，所以項目組的主要精力集中在精算統計模型的建立、優化和實證分析上，目前形成的研究成果偏于理論模型，尚未形成有影響力的咨詢報告，這是項目組在后續研究中應該重視的問題之一。

項目在執行過程中，項目組嚴格執行當初的經費預算，但由于研究環境的變化，項目資金的實際需求可能出現與當初預算不一致的地方。如果能夠在后期適當調整資金預算，將更加有利于項目的完成效果。

二、研究成果情況

《地震死亡人數預測與巨災保險基金測算》已被《統計研究》錄用，該文以我國大陸地區1950-2015年期間的地震災害為研究樣本，基于二維泊松過程建立了地震災害死亡人數的預測模型。根據地震死亡人數的分布特征，將地震災害分為非巨災事件和巨災事件，分別用右截斷的負二項分布和右截斷的廣義帕累托分布擬合死亡人數；用齊次泊松過程描述地震災害在給定期間的發生次數；用Panjer迭代法和快速傅里葉變換計算地震死亡人數在特定時期的分布以及風險度量值；用蒙特卡羅模擬法測算我國地震死亡保險基金的規模和純保費水平。與傳統的巨災模型相比，本文提出的方法同時考慮了地震災害發生的時間和地震死亡人數兩個維度，對地震死亡人數的擬合更加合理，為完善我國地震死亡保險提供了一種新的思路。

《地震風險預測的Copula混合分布模型》已經被《系統工程理論與實踐》錄用，該文以我國1950-2015年期間的地震災害統計數據作為研究樣本，建立了地震災害死亡人數和直接經濟損失的Copula混合分布模型，在該模型中，將地震災害分為非巨災事件和巨災事件，用兩端都截斷的負二項分布與廣義帕累托分布構造的混合分布擬合死亡人數，用右截斷的Gumble分布與廣義帕累托分布構造的混合分布擬合對數直接經濟損失，用Copula函數建立死亡人數與直接經濟損失之間的相依關系，并通過蒙特卡羅模擬計算風險相依情況下地震災害的風險度量值。與傳統的地震巨災模型相比，本文提出的死亡人數與直接經濟損失預測模型考慮了各自的邊際分布和它們的聯合分布，對巨災數據的擬合更加合理，為我國建立地震巨災保險制度提供了一種可供選擇的精算模型。

我國目前實施的政策性農業保險存在著保障水平低，理賠成本高，以及逆選擇和道德風險等問題。區域產量保險可以有效控制道德風險和逆選擇風險，從而可以降低保險成本。在傳統的費率厘定模型中，大多是基于行政區域來厘定保險費率，而行政區域與農作物生產的風險區域往往存在不匹配的問題。《風險區劃與農作物區域產量保險定價》將風險區劃與貝葉斯時空模型相結合，為更加準確地厘定區域產量保險的費率提供了一種新方法。在風險區劃時，不僅使用了單產數據，還考慮了各種氣候和地理因素。基于山東省的小麥區域產量數據，構建了分層貝葉斯時空模型對各個風險區域的小麥產量進行預測。結果表明，與傳統模型相比，時空模型的預測結果更為準確和合理。

《基于GB2分布的貝葉斯相依性準備金評估模型》基于GB2分布建立了一種相依性準備金評估模型，該模型首先假設不同業務線的增量賠款服從GB2分布，并在分布的期望中引入事故年和進展年作為解釋變量，引入日歷年隨機效應描述各條業務線之間的相依關系；然后借助貝葉斯HMC方法進行參數估計和未決賠款準備金預測，最后給出了總準備金的預測分布和評估結果。本文將該方法應用到兩條業務線的流量三角形數據進行實證研究，并與現有其他方法進行了比較。實證研究結果表明，基于GB2分布的相依性準備金評估模型對未決賠款準備金的尾部風險和不確定性的考慮更加充分，更加適用于評估具有厚尾或者長尾特征的準備金數據。

《巨災損失數據的組合分布模型》將逆威布爾分布分別與帕累托分布和廣義帕累托分布進行組合，構建了三個新的組合分布模型，即固定權重的逆威布爾-帕累托組合分布模型、可變權重的逆威布爾-帕累托組合分布模型、以及可變權重的逆威布爾-廣義帕累托組合分布模型。與現有的組合分布模型相比，這三個組合分布模型結構更加簡潔，為擬合尖峰厚尾的巨災損失數據提供了新的備選模型。

《未決賠款準備金評估的貝葉斯分層參數化分位回歸模型》在非壽險未決賠款準備金評估中，基于AL分布建立了貝葉斯分層參數化分位回歸模型，并與傳統的非參數化分位回歸模型進行了比較。通過蒙特卡洛方法從參數的后驗分布中反復抽樣，借助分位函數的表達式，獲得了準備金風險邊際的分布，進而給出了風險邊際的置信區間。基于一組增量賠款數據的分析結果表明，貝葉斯分層參數化分位回歸模型可以顯著改善傳統分位回歸模型對未決賠款準備金的預測效果，并為保險公司的風險管理提供更多有價值的信息。

三、下一步研究計劃

未來兩年將主要基于中國的巨災損失數據建立精算與統計模型，開展實證研究，具體工作方案如下：

2018.7-2019.7：搜集整理地震損失、震級、烈度等數據，設計多觸發機制的地震指數保險產品，建立相應的定價模型。基于降雨量數據，設計天氣指數保險，并建立相應的精算統計模型。召開一次小型學術研討會。

2019.7-2020.7：完善農業巨災保險的精算統計模型，結合中國實際農業損失數據，完善農業指數保險產品的設計和定價模型。

2020.8-2020.12：撰寫結項報告，召開項目總結會。

（課題組供稿）