王季同：最早在國際刊物發表數學論文的中國學者

王季同 （1875—1948），又名季鍇，字孟晉，號小徐，江蘇蘇州人，自幼聰慧過人，1891年還在京師同文館學習算學時便有數學著作《泛倍數衍》和《勾股補解》問世。在前者中，他根據中國傳統數學 “天元代數相消開方之意”，設一“泛函數”來推求級數，頗得當時前輩學者好評。1895年，王季同在京師同文館畢業后留任算學教習，旋有《九容公式》出版。蔡元培贊譽“小徐先生有數學的天才”。自1902年起，王季同在以蔡元培為總理的愛國學社擔任教員。次年蔡元培和王季同等人在上海組織“對俄同志會”。1909年，王季同被派赴英國任清政府駐歐洲留學生監督署隨員，遂有機會到英吉利電器公司和德國西門子電機廠研究實習。

1912年，蔡元培就任中華民國南京臨時政府教育總長，邀請王季同、鐘觀光、蔣維喬、周樹人（魯迅）、許壽裳、胡梓方為籌備員，從事教育部組織、學制改革，以及學校登記等事。第一次世界大戰期間，王季同集資約兩萬元，與友人在上海創辦大效機器廠。約在1919年，制成25匹馬力沖燈式雙氣缸柴油引擎一臺。1924年大效機器廠停業后，王季同在中國鐵工廠任顧問總工程師，又任鎮江電廠工程師。1927年蔡元培就任南京國民政府大學院院長后，聘請王季同、胡剛復等數十人為中央研究院籌備委員，并指定王季同和宋梧生、周仁為理化實業研究所常務委員。1928年7月，中央研究院工程組自成工程研究所，王季同擔任專任研究員。

王季同的研究工作涉及現代數學、工程學、電學等領域。1934年，他提出的分解電網絡的新方法在一定程度上對電網絡分布電流計算方法的研究產生了積極的影響，特別推動了中國國內學者顧毓琇、丁西林、蔡金濤在20世紀30年代關于電網絡的研究工作。1962年12月，波蘭華沙技術大學通訊系教師S.Blert將王季同運用于“新方法”的代數稱作“王氏代數”，并將它拓展為一種命名為“結構數字代數”的拓撲方法，用于電網絡的研究之中。此后，“王氏代數”又成為圖論、哈密頓圈研究等重要領域中的一種有用工具，而且其影響一直延續到20世紀80年代。

1911年5月8日，王季同向英國愛爾蘭皇家科學院提交了一篇用英文撰寫的題為 《四元函數的微分法》（TheDiffer－entiationofQuaternionFunc－tions）的現代數學論文。這篇論文在兩個月后，即1911年7月13日就在 《愛爾蘭皇家科學院

會 刊 》（ProceedingsoftheRoyalIrishAcademy）上發表了。這篇論文具有獨創性且達到了一定學術水平，是目前所知中國學者最早在國際學術刊 物發表的現代數學論文。而現今學界一般誤認為，胡明復1918年在《美國數學會會刊》發表的論文 《具有邊界條件的線性積分—微分方程》，是中國學者最早發表的現代數學論文。四元數是由愛爾蘭數學家哈密頓在長期研究復數的基礎上于1843年正式提出的。1902年周達到日本調查算學，帶回一本三上義夫翻譯的有關四元數

的日文稿本。王季同是否從周達那里借到了這些書，從而了解到四元數的知識，不得而知。1909年，京師大學堂數學教授顧澄翻譯出版了美國數學家哈代（A.S.Hardy）所著《四原原理》（Ele－mentsofQuaternions），比較系統地介紹了四元數的基本內容，王季同的胞兄王季烈為之作序。王季同赴英之前有可能看到此譯本。

王季同在 《四元函數的微分法》這篇論文中，主要解決了在四元數q=w+ix+jy+kz（四元變量）與其微分dq非共面情況下，如何得到q的函數 f（q）的一般微分表達式的問 題。它打破了國際數學界以往只知道四元數q與其微分dq共面時f（q）的微分公式的局限，通過嚴謹的推導得出了它們不共面時的一般微分表達式。王季同的這篇論文發表在中華民國

成立前夕、中國數學由傳統向現代轉型之際。它的發表意味著王季同完成了由中國傳統數學教育的學生與教師向現代數學家的轉變，標志著中國現代數學研究的開端，中國數學復興的曙光已經露出了地平線。

（作者單位：中國科學院自然科學史研究所）